Bayesian P-Value는 불확실성을 감안하여 모델의 적합도를 평가합니다.

Bayesian P-Value는 불확실성을 감안하여 모델의 적합도를 평가합니다.
Photo by Edgar Chaparro / Unsplash

Bayesian P- Value

  • Bayesian P-Value는 **모델의 적합도(goodness-of-fit)**를 평가하는 데 사용됩니다.
  • 사후 분포(posterior distribution)를 이용하여 실제 데이터와 모델이 생성한 예상 데이터를 비교함으로써, 관측된 데이터가 모델에 의해 얼마나 잘 설명되는지를 평가합니다.
  • 빈도주의 p-값은 "관찰된 데이터보다 극단적인 데이터가 나올 확률"을 계산하지만, Bayesian P-Value는 "모델이 실제 데이터를 얼마나 잘 설명하는지"를 평가하는 데 중점을 둡니다.

계산 방법

  • Bayesian P-Value는 주로 두 가지 값을 비교합니다:
    • 관측된 통계량(Observed Test Statistic): 실제 데이터에서 계산한 통계량입니다
    • 예측된 통계량(Predicted Test Statistic): 사후 분포를 기반으로 모델이 예측한 데이터에서 계산한 통계량입니다.
  • 이 두 통계량을 비교하여 모델이 실제 데이터를 얼마나 잘 설명하는지 평가할 수 있습니다. $$P_B = P(T(\tilde{y}) \geq T(y) \mid y)$$
  • $T(\tilde{y})$: 모델에 의해 예측된 데이터 $\tilde{y}$에서 계산된 통계량
  • $T(y)$: 실제 관측 데이터 $y$에서 계산된 통계량
  • 베이지안 p-값은 예측된 데이터의 통계량이 실제 관측 데이터보다 크거나 같은 확률로 정의됩니다.

장단점

장점

  • 베이지안 방식의 장점 반영: 불확실성을 자연스럽게 모델링하고, 사전 정보(prior knowledge)를 반영할 수 있습니다.
  • 적합도 평가: 모델이 데이터를 얼마나 잘 설명하는지 평가하는 유연한 도구로 활용될 수 있습니다.

단점

  • 직관성 부족: 빈도주의적 p-값처럼 단순히 임계값(예: 0.05)을 넘으면 가설을 기각하는 명확한 기준이 없습니다. 대신, 적합도를 상대적으로 평가해야 합니다.
  • 계산 복잡성: 사후 분포를 샘플링하고, 이를 바탕으로 통계량을 계산하는 과정이 빈도주의적 방법에 비해 더 복잡하고 시간이 소요될 수 있습니다.

코드

  • P-value가 0.75라는 것은, 모델이 예측한 값들이 실제 관측 데이터와 매우 유사하거나 더 나은 설명을 제공할 수 있는 확률이 75%라는 의미입니다. 즉, 모델이 우리가 관측한 데이터를 비교적 잘 설명하고 있다는 신호로 볼 수 있습니다.
import pymc as pm  
import numpy as np  
import arviz as az  
  
# 가상의 데이터 생성  
true_mu = 5  
observed_data = np.random.normal(true_mu, 1, size=100)  
  
# 모델 정의  
with pm.Model() as model:  
    # 사전 분포 정의  
    mu = pm.Normal('mu', mu=0, sigma=10)  
    sigma = pm.HalfNormal('sigma', sigma=1)  
      
    # 가능도 정의  
    y = pm.Normal('y', mu=mu, sigma=sigma, observed=observed_data)  
      
    # 사후 분포에서 샘플링  
    trace = pm.sample(1000)  
      
    # 사후 예측 분포에서 샘플링  
    posterior_predictive = pm.sample_posterior_predictive(trace, var_names=['y'])  
  
# Bayesian P-value 계산  
discrepancy = lambda x: np.mean(x)  
T_obs = discrepancy(observed_data)  
  
# posterior_predictive에서 'y' 추출  
pp_y = posterior_predictive.posterior_predictive['y'].values  
  
# T_rep 계산  
T_rep = np.array([discrepancy(y) for y in pp_y])  
  
p_value = np.mean(T_rep >= T_obs)  
  
print(f"Bayesian P-value: {p_value}")  
  
# 추가 정보 출력  
print(f"\nPosterior predictive shape: {pp_y.shape}")  
print(f"T_rep shape: {T_rep.shape}")  
print(f"Observed data shape: {observed_data.shape}")

Read more

[책]Reshuffle: Who wins when AI restacks the knowledge economy

[책]Reshuffle: Who wins when AI restacks the knowledge economy

원래는 Amazon에 가서 Personal Knowledge Managment에 관한 책을 사려고 했다. Sketch Your Mind라는 책이었는데, 그 때 이 책 “Reshuffle”을 발견하였다. AI가 어떻게 Knowledge Economy를 흔들 것가? 라는 부제를 훑어보면서 저자가 쓴 다른 책을 보게 되었는데 거기에 내가 좋아했던 책을쓴 저자라는 것을 알게 되었다. 그래서 크게 고민하지 않고 구매를 하고

By Bongho, Lee
[책]올라운드투자, 누군가의 투자일기

[책]올라운드투자, 누군가의 투자일기

“올라운드 투자”라는 제목을 보았을 때는, “올라운드 플레이어”가 생각이 났다. “올라운드”라는 표현을 오랜만에 들어본 까닭이었다. 그럼에도 불구하고 이 책을 고른 것은 저자가 그간 보여준 컨텐츠에 대한 신뢰가 있던 까닭이었다. 컨텐츠를 다양하게 보는 편이지만 깊이가 아주 있지는 않았다. 여기서 깊이라 함은 기존 전문적인 정량적 분석의 내용의 수준을 말하는 것이다.

By Bongho, Lee
내가 놓치고 있던 미래, 먼저 온 미래를 읽고

내가 놓치고 있던 미래, 먼저 온 미래를 읽고

장강명 작가의 책은, 유학시절 읽고 처음이었다. 유학시절 "한국이 싫어서"라는 책은 동기부여가 상당히 되는 책이었다. 한국을 떠나 새로운 정채성을 학생으로서 Build up 해나가고 있던 상황에서 이 책은 제목부터 꽤 솔깃하였다. 물론 결말이 기억날 정도로 인상깊은 책은 아니었지만 말이다. 그렇게 시간이 흘러 장강명 작가의 책은 더 이상 읽지 않던

By Bongho, Lee