Chi-Square Test가 A/B/C Test에서 사용되는 구체적인 경우
- 범주형 데이터 분석: 각 그룹에서 클릭하거나 전환된 사람의 수를 비교할 때, 이 데이터를 범주형 변수로 간주하고 Chi-Square Test를 적용할 수 있습니다.
- 다중 그룹 비교: A/B/C 테스트에서 세 개 이상의 그룹을 비교해야 할 때, Chi-Square Test는 모든 그룹 간의 독립성을 검정하는 데 적합합니다.
- 클릭률 또는 전환율: 각 그룹의 클릭률 또는 전환율이 기대되는 비율과 얼마나 차이가 나는지를 평가할 때 사용됩니다.
T-Test와 Chi-Square Test의 차이
- T-Test: 주로 연속형 데이터에서 두 그룹 간의 평균을 비교하는 데 사용됩니다. 예를 들어, A/B 테스트에서 두 광고 캠페인의 평균 클릭률이 유의미하게 다른지를 평가할 때 T-Test를 사용합니다.
- 연속형 데이터: 측정값이 연속적인 수치일 때 사용 (예: 평균 클릭 수, 평균 매출액).
- 선형적 차이: 두 그룹 간의 평균 차이를 중심으로 분석.
- Chi-Square Test: 범주형 데이터에서 각 그룹 간의 빈도 차이를 평가합니다. 예를 들어, A/B/C 테스트에서 각 그룹의 클릭 여부나 전환 여부와 같은 이진 데이터를 비교할 때 Chi-Square Test를 사용합니다.
- 범주형 데이터: 클릭 여부, 구매 여부처럼 범주로 나눌 수 있는 데이터에서 사용.
- 빈도 기반 차이: 그룹 간의 빈도 차이를 평가하는 데 중점을 둠.
Chi-Square Test의 장단점
장점
- 범주형 데이터에 적합: 카이제곱 검정은 범주형 데이터에서 효과적으로 사용할 수 있습니다.
- 정규성 가정: T-Test는 데이터가 정규분포를 따른다고 가정합니다. 그러나 실제 전환율 데이터는 종종 비정규적이거나 분산이 고르지 않을 수 있습니다. 특히 샘플 크기가 작거나 전환율이 극단적으로 낮거나 높은 경우, 이 가정이 충족되지 않을 수 있습니다.
- 전환율 데이터가 정규성을 따르지 않는다면, T-Test 결과가 부정확해질 수 있습니다. 이 경우에는 T-Test 대신 비모수 검정(예: Mann-Whitney U Test)을 사용하는 것이 적합할 수 있습니다.
- T-Test는 **이상치(outlier)**에 민감합니다. 전환율이 극단적인 값(예: 한 그룹의 전환율이 매우 높거나 매우 낮은 경우)이 있을 때, T-Test 결과가 왜곡될 수 있습니다
- T-Test는 연속형 데이터에서 두 그룹 간의 평균 차이를 비교할 때 적합합니다.
- 비모수 검정: 데이터가 정규분포를 따를 필요가 없으며, 비모수 방법으로서 데이터 분포에 제약이 없습니다.
- 다중 그룹 비교: 두 개 이상의 그룹을 비교하는 경우에도 적용이 가능합니다.
단점
- 연속형 데이터에 부적합: 연속형 데이터를 분석할 때는 적절하지 않으며, 데이터를 범주형으로 변환해야 사용할 수 있습니다.
- 샘플 크기에 민감: 작은 샘플에서는 카이제곱 검정이 부정확할 수 있으며, 기대값이 5 미만인 셀들이 많으면 정확도가 떨어집니다.
- 리스크: 소규모 실험에서는 오차가 발생하거나 결과가 신뢰할 수 없을 수 있습니다. 특히 그룹의 전환율이 매우 낮을 때(예: 1~2% 전환) 결과 해석에 어려움이 생길 수 있습니다.
- 관찰 빈도 기반: 기대 빈도와의 비교에 기반하여 결과를 도출하므로, 빈도 기반의 데이터가 필요합니다.
- 빈도 기반 분석: Chi-Square Test는 각 범주의 빈도만 고려하므로, 연속적인 전환율 변화를 반영하지 못합니다. 예를 들어, 전환율이 20%에서 22%로 약간 변해도 그 변화를 정확하게 잡아내지 못할 수 있습니다.
A/B/C 테스트 진행시 고려사
T-Test를 사용하는 경우
- 연속형 데이터로 전환율을 다룰 때 적합합니다. 각 그룹의 전환율 평균을 비교하는 방식입니다.
- 그룹 간 전환율이 연속적 변화를 나타낼 때 유리합니다.
- 두 그룹 간의 비교에 적합하지만, A/B/C처럼 세 그룹 이상일 때는 보통 ANOVA(분산분석)와 같은 방법을 사용하는 것이 일반적입니다.
적합한 상황:
- 각 그룹의 전환율이 상대적으로 높거나, 정규분포를 따를 것으로 예상되는 경우.
- 평균 전환율의 차이가 중심인 분석을 수행할 때.
Chi-Square Test를 사용하는 경우
- 범주형 데이터를 다룰 때 적합하며, **전환 여부(성공/실패)**를 비교하는 데 유리합니다.
- A/B/C 테스트에서 전환된 사람 수와 전환되지 않은 사람 수를 빈도로 분석할 때 사용합니다.
- 세 그룹 이상의 데이터 비교가 가능하며, 각 그룹의 빈도 차이를 평가합니다.
적합한 상황:
- 전환율이 매우 낮거나 (예: 5% 미만), 데이터가 이진형으로 나뉘어 있을 때.
- 각 그룹에서 전환된 사람의 수가 주된 관심일 때.
두 방법을 조합하는 경우
- T-Test로 전환율의 평균 차이를 비교하면서, 그룹 간 전환율이 유의미하게 다른지 평가할 수 있습니다.
- Chi-Square Test로 빈도 기반 차이를 분석함으로써, 전환된 사람과 전환되지 않은 사람의 빈도 차이가 통계적으로 유의미한지 확인할 수 있습니다
- 아래 코드를 보면 A/B/C 테스트에서 그룹 B의 전환율이 A, C 그룹과 유의미하게 다르다는 것을 알 수 있습니다.
import numpy as np
from scipy.stats import ttest_ind, chi2_contingency
# A/B/C 테스트 데이터를 생성
# 각 그룹의 전환 여부 데이터 (1은 전환, 0은 미전환)
group_a = np.random.binomial(1, 0.20, 100) # 그룹 A: 전환율 20%
group_b = np.random.binomial(1, 0.25, 100) # 그룹 B: 전환율 25%
group_c = np.random.binomial(1, 0.22, 100) # 그룹 C: 전환율 22%
# 1. T-Test를 그룹 간 비교에 사용
t_stat_ab, p_value_ab = ttest_ind(group_a, group_b)
t_stat_ac, p_value_ac = ttest_ind(group_a, group_c)
t_stat_bc, p_value_bc = ttest_ind(group_b, group_c)
print(f"T-Test A vs B: t_stat={t_stat_ab:.4f}, p-value={p_value_ab:.4f}")
print(f"T-Test A vs C: t_stat={t_stat_ac:.4f}, p-value={p_value_ac:.4f}")
print(f"T-Test B vs C: t_stat={t_stat_bc:.4f}, p-value={p_value_bc:.4f}")
# 2. Chi-Square Test를 빈도 비교에 사용
table = np.array([[np.sum(group_a), len(group_a) - np.sum(group_a)], # 그룹 A
[np.sum(group_b), len(group_b) - np.sum(group_b)], # 그룹 B
[np.sum(group_c), len(group_c) - np.sum(group_c)]]) # 그룹 C
chi2_stat, p_value_chi2, dof, expected = chi2_contingency(table)
print(f"Chi-Square Test: chi2_stat={chi2_stat:.4f}, p-value={p_value_chi2:.4f}")
T-Test A vs B: t_stat=-2.4579, p-value=0.0148
T-Test A vs C: t_stat=0.3747, p-value=0.7083
T-Test B vs C: t_stat=2.8369, p-value=0.0050
Chi-Square Test: chi2_stat=9.9545, p-value=0.0069
예시코드
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.stats import chi2_contingency
# A/B/C 테스트 데이터 (클릭/미클릭 여부)
data = np.array([[40, 10], # 그룹 A (클릭/미클릭)
[35, 15], # 그룹 B (클릭/미클릭)
[50, 5]]) # 그룹 C (클릭/미클릭)
# 카이제곱 검정 수행
chi2, p_value, dof, expected = chi2_contingency(data)
# 결과 출력
print(f"Chi-Square Statistic: {chi2:.4f}")
print(f"P-value: {p_value:.4f}")
print(f"Degrees of Freedom: {dof}")
print("Expected Frequencies:")
print(expected)
if p_value < 0.05:
print("유의미한 차이가 있습니다.")
else:
print("유의미한 차이가 없습니다.")
Chi-Square Statistic: 7.3555
P-value: 0.0253
Degrees of Freedom: 2
Expected Frequencies:
[[40.32258065 9.67741935]
[40.32258065 9.67741935]
[44.35483871 10.64516129]]
유의미한 차이가 있습니다.
