Positivity Assumption

• Formal 하게 말하면 관심 있는 모든 계층 및 노출 수준에 대해서 공변량을 조건부로 하였을 때 특정 수준의 노출이 있을 확률이 0보다 크고 1보다 작아야 한다는 것이 Positivty Assumption
• 쉽게 말하면 어떤 두 집단을 비교한다고 할 때, Treatment를 받을 수 있거나, 받지 못할 수 있는, 또는 받게될 표본집단을 반드시 가지고 있어야 한다는 뜻

Violation

Random non-positivity

• 우연이든 그렇지 않든 표본 사이즈가 너무 작아서 Treatment 또는 Control만 발생할 경우가 이 케이스
• 대체로 Continuous Variable과 관련해서 발한다. 예를 들어 연령이 Variable 중 하나인데 특정 연령군의 데이터가 적어서 Treatment와 Control이 나누지 못할 때가 그러하다. 물론 Continuous Variable의 특성상 앞 뒤 연령대의 사람들의 정보를 바탕으로 Interpolation을 할 수도 있다.

Structural non-positivity

• 구조적으로 아예 실험 환경에서 제외가 되는 경우에서 비롯되는 케이스로 예를 들어 50대 미만을 대상으로 실험한다고 하면 예를 들어 50대 미만을 대상으로 연구를 진행한다고 하면 당연하게도 52세는 포함이 될 수 없기 때문에 이 경우 52세는 Treatment / Control Group에 속할 확률이 0이다. 따라서 Positivity Assumption에 위배가 된다.

References

• Positivity: what it is and why it matters for data science