Randomized Experiments

어떤 사람들은 3루에 태어났지만 자신이 3루타를 쳤다고 생각하면서 인생을 산다 - Barry Switzer

Association $\neq$ Causation

$$E[Y|T=1] - E[Y|T=0] = \underbrace{E[Y_1 - Y_0|T=1]}_{ATT} + \underbrace{\{ E[Y_0|T=1] - E[Y_0|T=0] \}}_{BIAS}$$

• 위 식에서 Bias가 없다면  Association $=$ Causation이 성립될 수 있다.
• 다시 말해서  Treatment Group의 Counterfactual Outcome과 Control Group의 Counterfactual Outcome은 동일해야 한다.

Randomized Experiment

• 이론적으로는 말이 되나, 현실에서 동일한 조건의 Treatment Group, Control Group을 찾는게 쉽지 않다.
• Bias를 제거하기 위한 방법 중 하나로 Randomized Experiment가 있다.
• 이름이 의미하는 바대로 Treatment or Controp Group에 Assign할 때 Random하게 한다. → 이 때 각 Group의 비율을 반드시 동일하게 나눌 필요는 없다.
• Randomized Experiment는 다음 조건이 성립할 수 있도록 해준다.

$$(Y_0, Y_1) \perp\!\!\!\perp T$$

Potential Outcome

• $(Y_0, Y_1) \perp\!\!\!\perp T$ 식이 의미하는 바는 Potential Outcome이 Treatment와 독립이라는 뜻이다.
• Potential Outcome이란, Treatment 또는 Control Group에서 발생할 수 있는 잠재적인 결과를 말한다.
• Treatment → Outcome으로 이어지는 인과관계를 보기 위한 목적이니 Outcome이 Treatment와 독립적이지는 않아야 한다. 하지만 Potential Outcome은 Treatment와 독립적이어야 할 필요가 있다.
• 다시 말해서 Treatment 여부를 안다고 해서 Treatment 이전의 Outcome에 대해서는 어떠한 정보를 주지 않는 것을 의미한다.
• $E[Y_0|T=0]=E[Y_0|T=1]=E[Y_0]$ 는 ATE(Average Treatment Effect)를 다음과 같이 계산할 수 있게 도와준다.

$$E[Y|T=1] - E[Y|T=0] = E[Y_1 - Y_0]=ATE$$

References

• Causal Inference for the Brave and True