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Linear Algebra

Kernel, Image, Isomorphism, Dimension Theorem

Kernel & Image(Range) * 두 Vector Space $X → Y$에 대해서 Linear Mapping $F$을 했을 때, Kernel of F($ker F$)는 F(X)=0이 나오는 모든 $x, x \in X$의 Set을 말한다. * 이 때 $ker F$은 Vector Space $X$의 부분집합으로 Scala 배, 덧셈에 대해 닫혀있다. * Image는

Linear Mapping, Linear Function, Bijection, injection and surjection

Linear Mapping, Linear Function * $L: V → W$ 형태로 표기한다. * 선형사상이 되기 위해서는 다음 조건을 만족해야 한다. * 1. $L(v_1 + v_2) = L(v_1) + L(v_2)$ * 2. $L(av) = aL(v)$ * $(x,y)$를 Linear Mapping에 통과시킨다고 할 때 $(x',y')$점이 된다고 할 때 다음과 같이 표기할

Vector Space, Linear Independent, Basis

Vector Space * 집합 내 원소간 대한 덧셈과 상수곱을 했을 때 결과가 모두 해당 집합에 속하고, 다음 조건을 만족하는 집합을 Vector Space라고 정의한다 * 합에 대하여 * 교환법칙: $a + b = b + a$ * 결합법칙 $(a + b) + c = a + (b + c)$ * 항등원: $a + 0 = a$ * 역원: $a + (-a) = 0$ * 상수곱에 대하여 * 분배법칙 * $c(a + b)