Collider

• Z는 X,Y의 공통 효과(Common Effect)이다.
• Z가 조건부로 주어졌을 때 X와 Y는 의존적일 가능성이 있다.
• Z = X+Y라고 할 때 Z값이 고정이 되면 (예: 10) X,Y의 값은 서로 의존적이 된다
• 몬티홀(Monty Hall)문제도 Collider로 볼 수 있다. → 처음에 참가자 선택한 문과 자동차가 배치된 문은 서로 독립이었다.
• 하지만 이 두 노드는 사회자가 여는 문은 참가자가 선택한 문과 자동차가 배치된 문에 영향을 받기 때문에 Collider Case 라고 볼 수 있다.

Example

• 앞뒷면이 나올 확률이 같은 동전 두 개를 독집적으로 던지고 동전 중 적어도 하나가 앞면이 나올 때 종이 울린다라고 하자
• 이 때 각 동전의 결과를 각각 X,Y라고 하고 종소리의 상태를 Z라고 놓을 때 다음과 같이 확률을 정리할 수 있다.

• 이 때 다음 식이 성립한다
  P(X=”앞면”|Y=”앞면)=P(X=”뒷면”|Y=”뒷면”)= [latex] {1 \over 2} [/latex]
• 이 때 표에 기반해서 확률을 계산해보면 다음과 같다
  P(X=”앞면”| Z=1) = [latex] {2 \over 3} [/latex]
  P(X=”앞면” |Y= “앞면”,Z=1) = [latex] {1 \over 2} [/latex]
• Z=1일때,X의 앞면의 확률은 Y=앞면이라는 사실을 알 때 확률이 바뀌었다. 다시 말해서 X,Y는 Z에 의존적이다,

규칙

변수 Z가 두 변수 X,Y 사이의 Collider Node이고 X와 Y사이에 단 하나의 경로만 있을 때 X,Y는 비조건부 독립(Unconditionally Independent)이다.
그러나 Z 또는 Z의 자손을 조건부로 하였을 떄는 X,Y와 종속적일 가능성이 있다.

References

• CAUSAL INFERENCE IN STATISTICS: A PRIMER